एक द्रव्यमान m को k_1 और k_2 स्प्रिंग नियतांक | vedclass

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Question

(B) स्प्रिंग-द्रव्यमान प्रणाली के लिए,आवर्तकाल का सूत्र $T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$ होता है।पहली स्थिति में,$k_1$ स्प्रिंग के लिए,आवर्तकाल $T_1 = 2\

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$T^{-2} = T_1^{-2} + T_2^{-2}$

Vedclass · Answer

(B) स्प्रिंग-द्रव्यमान प्रणाली के लिए,आवर्तकाल का सूत्र $T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$ होता है।पहली स्थिति में,$k_1$ स्प्रिंग के लिए,आवर्तकाल $T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k_1}}$ है। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$T_1^2 = 4\pi^2 \frac{m}{k_1}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\frac{1}{T_1^2} = \frac{k_1}{4\pi^2 m}$।दूसरी स्थिति में,$k_2$ स्प्रिंग के लिए,आवर्तकाल $T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k_2}}$ है। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$T_2^2 = 4\pi^2 \frac{m}{k_2}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\frac{1}{T_2^2} = \frac{k_2}{4\pi^2 m}$।जब दो स्प्रिंगों को समानांतर जोड़ा जाता है,तो प्रभावी स्प्रिंग नियतांक $k_{eff} = k_1 + k_2$ होता है। आवर्तकाल $T$ का सूत्र $T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k_1 + k_2}}$ है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$T^2 = 4\pi^2 \frac{m}{k_1 + k_2}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\frac{1}{T^2} = \frac{k_1 + k_2}{4\pi^2 m}$।$\frac{k_1}{4\pi^2 m}$ और $\frac{k_2}{4\pi^2 m}$ के व्यंजकों को प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\frac{1}{T^2} = \frac{1}{T_1^2} + \frac{1}{T_2^2}$ प्राप्त होता है।इसे $T^{-2} = T_1^{-2} + T_2^{-2}$ के रूप में लिखा जा सकता है।

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